Reticolo di diffrazione

Reticolo di diffrazione: formule

Quando la luce bianca incide su una lastra reticolare con centinaia di fessure identiche e uniformemente distanziate, viene diffratta creando onde sferiche intorno alle aperture che interferiscono tra loro, questo effetto è chiamato principio di Huygens-Fresnel. Si crea così un modello di interferenza, in cui ogni onda interagisce con un'altra.

Possiamo pensare ad un sistema in cui la luce incide su un reticolo di diffrazione e colpisce uno schermo, la luce rifratta crea così uno schema di massimi e minimi, come si vede in figura 2.

Fig. 2 - Schema di diffrazione dovuto a un reticolo.

La luce visualizzata sullo schermo posteriore è una serie di punti chiamati massimi. Lo spazio vuoto tra i massimi è chiamato minimo. Il massimo parallelo al fascio di luce è il massimo di ordine zero, man mano che ci si allontana dal centro troviamo massimi di ordine sempre superiore.

Gli angoli in cui si verificano i punti di massima intensità sono noti come frange e possono essere calcolati utilizzando l'equazione di classificazione riportata di seguito.

\[d sin\theta = n \lambda\]

dove \(d\) è la spaziatura tra le fenditure, \(\theta\) è l'angolo a cui appaiono i massimi dei diversi ordini, \(n\) è l'ordine del massimo e \(\lambda\) è la lunghezza d'onda della luce incidente.

Quindi, la posizione del massimo \(sin\theta\) è proporzionale alla lunghezza d'onda, che significa che più lunga è la lunghezza d'onda, più grande è la distanza angolare di uno stesso massimo. Altro importante risultato di questa equazione è il fatto che a parità di grandezza del reticolo, un maggior numero di fenditure (e quindi una minor distanza \(d\) tra le fenditure) crea una più grande separazione angolare degli ordini.

Reticolo di diffrazione: ordini di diffrazione

Quando un fascio di luce colpisce la piastra del reticolo di diffrazione, la luce bianca viene separata nei diversi colori che la compongono, ciascuno con una diversa lunghezza d'onda. Dall'equazione si può dedurre che più lunga è la lunghezza d'onda, maggiore è l'angolo di separazione, mentre più corta è la lunghezza d'onda, minore è l'angolo. Quindi, al centro, dove l'angolo è zero, il punto di massimo sarà bianco e non ci sarà separazione della luce nel suo spettro. Nei punti di massimo del primo ordine, la luce blu sarà la più vicina al punto bianco, mentre la luce rossa sarà quella che ha l'angolo maggiore. Di conseguenza, la luce più lontana dall'ordine zero è il punto di luce bianco. Questo schema si ripete per ogni punto d'ordine, come si vede di seguito.

Fig. 3 - Ordini di diffrazione

Reticolo di diffrazione: separazione angolare

La separazione angolare \(\theta_1\) (come in figura 4) di ciascun massimo si calcola risolvendo l'equazione del reticolo per \(\theta\). Utilizzando l'equazione qui sotto e sostituendo l'ordine \(n\) del massimo, si può trovare l'angolo tra quell'ordine e l'ordine zero. Ad esempio, se vogliamo stimare l'angolo \(\theta_2\), dobbiamo sostituire \(n\) con 2 per trovare l'angolo tra l'ordine zero e il massimo del secondo ordine.

\[sin\theta=\frac{n\lambda}{d}\] \[\theta = sin^{-1}\left( \frac{n\lambda}{d}\right)\]

L'angolo massimo a cui si possono creare dei massimi è quello per cui il raggio incidente e il massimo di diffrazione sono perpendicolari, ovvero quando \(\theta=90^{\circ}\), ovvero, quando \(sin\theta=1\).

Fig. 4 - Separazione angolare dei massimi.

Redicolo di diffrazione: esperimento

Lo scopo dell'esperimento è calcolare la lunghezza d'onda della luce.

Materiali

• Reticolo di diffrazione
• Puntatore laser
• Righello
• Clip per raccoglitore
• Nastro adesivo
• Filtri colorati/cellophane colorato

Per condurre l'esperimento, posizionare una sorgente di luce bianca di fronte a un reticolo di diffrazione. La parete dietro il reticolo sarà usata come schermo di proiezione. Fissare la sorgente luminosa con del nastro adesivo e il reticolo di diffrazione con delle clip per raccoglitore. Se necessario, posizionare un pezzo di plastica colorata o un filtro colorato tra la sorgente e il reticolo di diffrazione.

Metodo

1. Dirigere i fasci di luce bianca attraverso il reticolo di diffrazione e osservare il disegno proiettato sulla parete. Regolare l'angolo tra il fascio di luce e il vetro in base alle necessità per ottenere il disegno del reticolo di diffrazione desiderato.

2. Identificare il fascio di ordine zero e i fasci diffratti in base all'intensità dei punti illustrati sulla parete.

3. Con un righello, misurare la distanza tra il reticolo e i punti bianchi sullo schermo.

4. Ripetere l'esperimento con diversi puntatori laser.

5. Per ogni diverso fascio di luce, misurare la distanza tra il fascio rettilineo non deviato e i fasci diffratti, detta anche \(h\).

6. Calcolare la lunghezza d'onda e confrontarla con quella indicata dal produttore, ovvero la lunghezza d'onda del laser utilizzato.

7. Inserire un pezzo di cellophane colorato o un filtro tra il fascio di luce bianca e il reticolo di diffrazione.

8. Trascrivere le osservazioni.

Osservazioni

• La lunghezza d'onda si calcola riorganizzando l'equazione e risolvendola per \(\lambda\). Utilizzando la trigonometria si può trovare l'angolo \(\theta\).
• Di seguito è riportata la formula che lega la distanza \(D\) all'angolo \(\theta\).
• La lunghezza d'onda può essere determinata con l'equazione seguente, in cui si forma un triangolo tra la distanza tra il reticolo e la parete e la distanza tra le frange, indicata nella figura 6 come \(h\).

\[tan\theta = \frac{h}{D}\] \[\lambda = \frac{d sin\theta}{n}\]

Fig. 6 - Diagramma di diffrazione per l'esperimento.

• Il filtro o la plastica colorata filtra i colori dello spettro e lascia passare solo una lunghezza d'onda della luce, per cui appare solo uno specifico colore.

Errori e incertezze

• Per trovare la media, è necessario effettuare più misurazioni di \(h\).

• Si può usare un calibro di Vernier per limitare le imprecisioni per la misura di \(h\).

• Eseguire l'esperimento in una stanza buia, in modo che le frange e le misure siano più chiare.

• Utilizzare un reticolo con molte fenditure in modo che le distanze \(h\) siano maggiori per ridurre al minimo l'incertezza.

Applicazioni

I reticoli di diffrazione sono utilizzati in diversi dispositivi ottici, quali:

• Spettrometri.

• CD e DVD.

• Monocromatori.