Lente

Lente: funzionamento

Il funzionamento di una lente si basa sulla rifrazione della luce che la attraversa. Per capirlo meglio, è bene ripassare cos'è la rifrazione.

Poiché la luce si propaga attraverso l'aria e poi attraverso la lente a velocità diverse, viene rifratta. Poi, la luce viene rifratta un'altra volta quando torna nell'aria. Scegliendo la forma corretta di una lente, possiamo fare in modo che la luce si rifranga in modo conveniente per noi. Nel caso delle lenti, vogliamo concentrare la luce in un punto o farla divergere.

Tipi di lente

Possiamo classificare le lenti in base all'effetto che hanno sulla luce. Pertanto, possiamo distinguere due tipi: lenti convergenti e divergenti.

Lente convergente

La figura 2 mostra una lente convergente che rifrange alcuni raggi luminosi. La linea orizzontale (in grigio) che passa per il centro geometrico della lente è chiamata asse principale o asse ottico. Si noti come i raggi di luce si rifrangono quando entrano nella lente e poi di nuovo quando ne escono.

Fig. 2 - Una lente convergente porta tutti i raggi paralleli all'asse ottico in un unico punto, si dice quindi che li fa "convergere" in un punto chiamato fuoco.

Fig. 3 - La lunghezza focale è la distanza dal fuoco al centro geometrico della lente.

Le lenti convergenti possono essere utilizzate anche al contrario. Se si posiziona una sorgente luminosa nel punto focale della lente, i raggi luminosi che passano attraverso la lente usciranno come raggi luminosi paralleli dall'altra parte. È lo stesso effetto mostrato nell'immagine precedente, ma con i raggi luminosi che viaggiano in direzione opposta. Questo effetto è molto utile in alcune strumentazioni ottiche in cui è necessario che i raggi di luce siano paralleli.

Lente divergente

Queste lenti hanno l'effetto opposto a quello delle lenti convergenti sui raggi di luce paralleli in arrivo: li fanno divergere.

Fig. 4 - Una lente divergente fa divergere tutti i raggi luminosi paralleli all'asse principale.

Le lenti divergenti sono utilizzate per gli spioncini, i fori per vedere qualcuno che bussa alla porta mentre si è in casa. Producono un'immagine più piccola della persona dall'altra parte, in modo da poterla vedere. Se fosse solo un foro, non sarebbe possibile vedere l'intera persona.

Forma della lente

Come già detto, le lenti hanno superfici diverse, che possono avere forme diverse:

• Lenti piane: la superficie è piatta.
• Lenti convesse: la superficie è curva o arrotondata verso l'esterno.
• Lenti concave: la superficie è incavata o arrotondata verso l'interno.

Queste tre diverse lenti possono essere combinate tra loro. Possiamo dire se una lente con superfici diverse è convergente o divergente dalla sua forma complessiva. Le lenti convergenti si riconoscono perché sono più larghe al centro che ai bordi.

Fig. 5 - Diverse lenti convergenti.

Le lenti divergenti, invece, hanno una forma più stretta al centro rispetto ai bordi.

Fig. 6 - Diverse lenti divergenti.

Lente: formazione dell'immagine

Utilizzando le lenti, possiamo rifrangere la luce di un oggetto per generarne un'immagine. Questo processo viene chiamato formazione dell'immagine. Ad esempio, quando la luce proveniente da un oggetto viene focalizzata su un foglio di carta o su uno schermo da una lente convergente, si vedrà una piccola immagine di questo oggetto. Poiché l'immagine può essere vista su uno schermo o proiettata, viene chiamata immagine reale.I diagrammi a raggi sono molto utili per mostrare come le lenti formano le immagini. Per costruire un diagramma a raggi per una lente convergente, possiamo seguire i seguenti passaggi:

1. Disegnare l'asse principale perpendicolare alla lente.
2. Tracciare una linea retta dalla parte superiore dell'oggetto attraverso il centro della lente. Questo rappresenta un raggio luminoso.
3. Aggiungere un secondo raggio luminoso tracciando un segmento di retta parallelo all'asse principale dalla sommità dell'oggetto alla lente. Da questo punto, tracciare un altro segmento di linea che passa per il punto focale della lente.
4. La parte superiore dell'immagine si trova nel punto in cui i due raggi si incontrano.
5. Se i raggi luminosi non si incontrano, l'immagine si dice che è virtuale e per trovarla si possono estendere i raggi all'indietro.

Vediamo alcuni esempi di diagrammi a raggiera per lenti convergenti. Se l'oggetto è più lontano della distanza focale, l'immagine formata da una lente convergente sarà reale e invertita. La dimensione dell'immagine dipende dalla distanza dell'oggetto, come illustrato nella figura 7.

Fig. 7 - Quando l'oggetto è più lontano di due distanze focali, l'immagine si riduce. Se l'oggetto si trova esattamente a due distanze focali, le dimensioni dell'immagine sono uguali a quelle dell'oggetto. L'immagine viene ingrandita se l'oggetto è più lontano del fuoco ma più vicino di due volte la focale.

Succede qualcosa di curioso se l'oggetto è posizionato esattamente sul fuoco. In questo caso, non si forma alcuna immagine, poiché i raggi luminosi sono paralleli dopo essere stati rifratti.

Fig. 8 - Quando l'oggetto è posizionato al fuoco, i raggi luminosi non formano un'immagine. Poiché i raggi di luce rifratti sono paralleli, essi convergeranno all'infinito, creando un'immagine infinitamente distante.

Infine, se l'oggetto si trova a una distanza inferiore al punto focale, una lente convergente forma un'immagine virtuale. I raggi luminosi non convergono effettivamente verso un punto, motivo per cui le immagini virtuali non possono essere proiettate su uno schermo. In questo caso, la luce sembra provenire solo dall'immagine, che viene ingrandita.

Le lenti divergenti, invece, formano solo immagini virtuali, che sono sempre diritte e rimpicciolite. Il procedimento per il diagramma a raggiera di una lente divergente presenta alcune differenze.

1. Disegnare l'asse principale perpendicolare alla lente.
2. Disegnare un raggio di luce dall'alto dell'oggetto alla lente, passando per il suo centro.
3. Aggiungete un secondo raggio luminoso tracciando un segmento di retta parallelo all'asse principale che va dalla sommità dell'oggetto alla lente. Poi continuate il raggio con un altro segmento di linea che diverge dalla lente, come se provenisse dal fuoco sul lato sinistro.
4. I raggi non si incontreranno sul lato destro della lente, quindi la posizione dell'immagine virtuale può essere trovata estendendo il secondo raggio all'indietro dalla sommità della lente fino al punto focale e vedendo dove si incontra con il primo raggio.

Fig. 9 - L'immagine virtuale ingrandita si forma quando l'oggetto si trova tra il fuoco e la lente convergente. Le lenti divergenti, invece, formano sempre immagini virtuali ridotte.

Lente: equazione delle lenti sottili

Quando parliamo di lenti sottili, intendiamo delle lenti il cui spessore è trascurabile. In questa condizione, si possono ignorare gli effetti di rifrazione interni alla lente e si possono semplificare di molto le equazioni che governano la creazione delle immagini da parte delle lenti.

Se chiamiamo \(f\) la lunghezza focale della lente, \(p\) la distanza dell'oggetto dalla lente e \(q\) l'immagine dell'immagine creata dalla lente, si può vedere che esiste una relazione che lega queste quantità chiamata formula delle lenti sottili che afferma

\[\frac{1}{p} + \frac{1}{q}=\frac{1}{f}\, .\]

La grandezza \(\frac{1}{f}\) è anche chiamata potere diottrico della lente.

Un'altra importante quantità che possiamo definire è l'ingrandimento lineare, ovvero quanto la nostra lente è in grado di ingrandire l'immagine rispetto alle dimensioni reali dell'oggetto. L'ingrandimento \(I\) si calcola come

\[I = \frac{q}{p}\, .\]