Interferenza

Interferenza costruttiva e distruttiva

Se sommiamo due onde identiche, l'ampiezza risultante raddoppia:

\[ sin(x) + sin(x) = 2 sin(x)\]

Sebbene questa cosa sia matematicamente ovvia, vediamo cosa significa visivamente con due sinusoidi una sopra all'altra come in figura 2.

Fig. 2 - Due funzioni sinusoidi traslate sotto e sopra l'asse delle x.

I punti che hanno la stessa coordinata x hanno anche la stessa ampiezza. Applicando la somma, l'onda si estende. Dove l'ampiezza era 1, ora è 2, e dove era -1, ora è -2. Questo fenomeno si chiama interferenza costruttiva. Un esempio tratto dalla vita quotidiana è quello di due altoparlanti che riproducono lo stesso brano. Il volume della musica percepita è massimo quando le onde prodotte dagli altoparlanti sono in fase e interferiscono costruttivamente.

Quando le onde hanno fasi diverse, il risultato della sovrapposizione cambia, soprattutto se sono in opposizione di fase o in controfase quando ogni punto viene sommato a uno di valore opposto, ad esempio 1 + (-1), come nel grafico seguente.

Fig. 3 - \(sin(x-\pi/2)\) in blu e \(sin(x+\pi/2)\) in rosso. La loro somma è una retta pari a zero.

La somma di queste onde è nulla a causa dell'interferenza distruttiva. Si noti come, in questo caso, la fase è la stessa, ma di segno opposto per entrambe le onde.

\[sin(x-\pi/2) + sin(x+\pi/2)=0\] \[sin(x-\pi/2)-sin(x-\pi/2) = 0\]

Abbiamo visto i due casi estremi, tuttavia, in mezzo ci sono tutte le combinazioni possibili di due onde. La fase dell'onda risultante è spostata a metà tra le fasi delle onde interferenti, a seconda delle loro ampiezze, e il valore della sua ampiezza sarà compreso tra zero e due volte l'ampiezza delle onde interferenti in base alla loro fase.

Fig. 4 - \(sin(x-\pi/2)\) in blu, \(sin(x)\) in rosso e la loro somma in verde.

Disegni di interferenza

Abbiamo parlato dell'interferenza tra onde monodimensionali. Lo stesso fenomeno si verifica quando la propagazione avviene lungo due o più dimensioni. In questo caso, due onde interferiscono e creano un disegno di interferenza.

Quando si lanciano due pietre in un lago, di cui una viene lanciata da un punto leggermente diverso da quello da cui è stata lanciata la prima, sulla superficie dell'acqua si forma un'onda bidimensionale. In questo scenario, la superficie dell'acqua si corruga ma presenta comunque una regolarità dovuta all'interferenza tra le due onde create.

Fig. 5 - Nel caso di un'onda bidimensionale, anche la posizione della sorgente (il punto in cui viene lanciato il sasso) influenza il disegno di interferenza. Si noti come le onde siano molto più ondulate in prossimità delle sorgenti e quasi inalterate più distanti da esse.

Nell'immagine, due onde circolari si propagano l'una verso l'altra con un angolo di \(\pi/2\). I fronti d'onda interferiscono quasi ortogonalmente, dando alla superficie dell'acqua un disegno a forma di griglia. Questo tipo di disegno è, ancora una volta, il risultato dell'interferenza delle due onde.