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Reazioni vincolari: definizione
La reazione vincolare è il risultato del terzo principio della dinamica, che ricordiamo recitare "se il corpo A esercita una forza sul corpo B, allora il corpo B esercita sul corpo A una forza uguale in intensità e opposta in verso". Prima di dare una definizione formale della forza vincolare (o reazione vincolare), bisogna prima capire cos'è un vincolo in fisica.
Un vincolo è una condizione che limita il moto di un corpo.
In pratica, qualunque cosa che impedisca ad un corpo di muoversi sotto l'effetto di una forza è considerabile un vincolo, l'esempio più semplice è un pavimento: infatti qualunque oggetto dotato di massa verrebbe costantemente accelerato verso il basso se non fosse per il pavimento che ci ferma dal "cadere".
Questo non risponde, però, alla domanda del perché non continuiamo a cadere, ma risponde solo a "cosa ci impedisce di cadere". Ritorniamo al terzo principio della dinamica: quando un qualunque oggetto è appoggiato a un pavimento, esso esercita almeno la sua forza peso sul piano, ma questo vuol dire, per il terzo principio della dinamica, che anche il piano esercita la stessa forza sull'oggetto!
Una reazione vincolare è la forza che un vincolo esercita su un corpo per limitarne il moto. La forza vincolare è uguale e opposta alla forza applicata al vincolo e perpendicolare alla superficie del vincolo.
Fig. 1 - Un oggetto su un tavolo subisce una reazione vincolare uguale alla forza peso che agisce sul tavolo.
Reazioni vincolari: calcolo
Purtroppo, non esiste un modo unico per calcolare la forza vincolare esercitata da un vincolo. Si tratta di un ragionamento che va fatto sulle forze in gioco nel sistema fisico che consideriamo. Nel caso di un pavimento o un piano orizzontale e un corpo in equilibrio, possiamo molto semplicemente considerare la reazione vincolare come uguale e contraria alla forza peso dell'oggetto, mentre in casi più complicati, dovremo vedere quali componenti della forza peso agiscono, oppure se ci sono altre forze in gioco.
La regola d'oro è sempre una: la reazione vincolare è uguale e contraria alla forza che vi agisce ed è sempre perpendicolare al piano!
Reazioni vincolari: piano inclinato
Nel caso del piano inclinato, non è sufficiente pensare alla forza peso \(\vec{F}_\mathrm{P} = m\vec{g}\) di un oggetto come valore della reazione vincolare che il piano esercita sull'oggetto. Vediamo lo schema in figura 2, per esempio. La forza peso dell'oggetto non agisce perpendicolarmente al piano, quindi non tutta andrò a generare la reazione vincolare!
Fig. 2 - Quando si ha a che fare con piani inclinati, bisogna decomporre le forze in gioco per capire quale genera una reazione vincolare.
In questo caso, dobbiamo capire quale delle forze in gioco è responsabile della reazione vincolare del piano. Per capire ciò bisogna dividere la forza nelle componenti parallele e perpendicolari al piano inclinato (ricordiamo che a noi interessa la forza che agisce perpendicolarmente sul piano.
Nel caso in figura, possiamo dividere la forza peso nella componente perpendicolare \(F_{\mathrm{P}\perp}\) e parallela \(F_{\mathrm{P}\|}\) usando l'angolo \(\theta\) di inclinazione del piano. In questo modo otteniamo:
\[\begin{align*}F_{\mathrm{P}\} &= mg\cos\theta\\F_{\mathrm{P}\|} &= mg\sin\theta\end{align*}\]
Siccome a noi interessa la componente perpendicolare al piano, ci interessa solo \(F_{\mathrm{P}\perp} \). In questo modo possiamo dire che la reazione vincolare \(\vec{N}\) ha modulo \(mg\cos\theta \), ma direzione opposta alla forza esercitata dall'oggetto sul piano inclinato.
Reazioni vincolari - Punti chiave
- Le reazioni vincolari sono conseguenza diretta del terzo principio della dinamica.
- Il terzo principio della dinamica recita: "se il corpo A esercita una forza sul corpo B, allora il corpo B esercita sul corpo A una forza uguale in intensità e opposta in verso".
- Un vincolo è una condizione che limita il moto di un corpo.
- Una reazione vincolare è la forza che un vincolo esercita su un corpo per limitarne il moto. La forza vincolare è uguale e opposta alla forza applicata al vincolo e perpendicolare alla superficie del vincolo.
- Non esistono formule generiche per il calcolo della reazione vincolare, l'importante è tenere a mente la regola d'oro: la reazione vincolare è uguale e contraria alla forza che vi agisce ed è sempre perpendicolare al piano!
- Nel caso di un piano inclinato, la forza vincolare è data dalla forza opposta alla componente perpendicolare della forza peso che agisce sul piano che nel caso di un oggetto di massa \(m\) è data da \(F_{\mathrm{P}\perp} = mg\cos\theta \).
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Domande frequenti riguardo Reazioni vincolari
Cosa si intende per reazione vincolare?
Una reazione vincolare è la forza che un vincolo esercita su un corpo per limitarne il moto. La forza vincolare è uguale e opposta alla forza applicata al vincolo e perpendicolare alla superficie del vincolo.
A cosa è uguale la forza vincolare?
La forza vincolare è uguale e contraria alla forza che vi agisce ed è sempre perpendicolare al piano.
Quando c'è reazione vincolare?
La reazione vincolare è presente in un qualsiasi sistema fisico in cui un corpo è limitato nel suo moto da un vincolo.
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