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Quantità di moto: formula
Qualsiasi oggetto con massa in movimento ha una quantità di moto. In questa spiegazione ci occupiamo di oggetti che si muovono linearmente. Che cos'è la quantità di moto?
La quantità di moto è il prodotto della massa e della velocità di un oggetto.
La quantità di moto di un oggetto dipende da due fattori: la massa e la velocità. Se consideriamo i moduli, possiamo esprimerla matematicamente come:
\[p = mv\]
dove \(p\) è la quantità di moto, \(m\) è la massa misurata in chilogrammi (in \(kg\)) e \(v\) è la velocità misurata in metri al secondo (\(m/s \)). La quantità di moto è una grandezza vettoriale con unità di misura \(kg \:m/s\). Come si vede dall'equazione, la quantità di moto di un oggetto aumenta se aumenta la sua velocità (ovvero è una relazione direttamente proporzionale). Maggiore è la quantità di moto di un oggetto, maggiore è la forza di cui ha bisogno per fermarsi.
La quantità di moto, come molte delle altre quantità che trattiamo sono vettori!
Impulso e quantità di moto
Supponiamo di essere alla guida di un'auto che ha una certa quantità di moto. La quantità di moto dipende dalla massa dell'auto e dalla velocità con cui si muove. Supponiamo di voler fermare l'auto. Come si fa?
Si deve premere sui freni, che porteranno rapidamente l'auto a fermarsi grazie alla grande forza di decelerazione applicata. La forza di decelerazione necessaria per fermare l'auto dipende dalla quantità di moto dell'auto.
Un altro modo per portare l'auto a fermarsi è quello di togliere il piede dal pedale e lasciare che entri in gioco l'attrito della strada. In questo scenario, viene applicata una piccola quantità di forza per un lungo periodo di tempo.
In ogni caso, l'auto in movimento si fermerà, ma qual è la forza necessaria per portare a riposo un corpo in movimento? Introduciamo il concetto di impulso.
L'impulso è la variazione di quantità di moto di un oggetto quando viene applicata una forza per un certo periodo di tempo.
\[\Delta p = F \Delta t\]
Le unità di misura dell'impulso sono i Newton secondi (\(Ns\)). Di conseguenza, l'area sotto il grafico forza-tempo darà l'impulso o la variazione della quantità di moto.
Teorema dell'impulso
Il teorema dell'impulso afferma semplicemente che la variazione dell'impulso induce una variazione della quantità di moto.
Se vogliamo scriverlo in formule:
\[F \Delta t = \Delta p\]
Se riscriviamo la variazione di quantità di moto, otteniamo:
\[F \Delta t = mv_f - mv_i\]
dove \(mv_f\) è la quantità di moto finale e \(mv_i\) quella iniziale.
La velocità di variazione della quantità di moto può essere espressa come:
\[F=\frac{m(v_f - v_i)}{\Delta t}\]
Quantità di moto: conservazione
Come in chimica esiste la legge di conservazione della materia, così in fisica esiste la legge di conservazione dell'energia. Possiamo estendere questi concetti per formare un'altra legge, nota come legge di conservazione della quantità di moto.
La quantità di moto totale in un sistema isolato in cui non intervengono forze esterne si conserva. La quantità di moto totale prima della collisione tra due oggetti sarà uguale alla quantità di moto totale dopo la collisione. Anche l'energia totale si conserva in un sistema di questo tipo.
Supponiamo di avere due oggetti di massa \(m_1\) e \(m_2\) che si dirigono l'uno verso l'altro con velocità \(v_1\) e \(v_2\).
Fig. 1 - Due oggetti che stanno per scontrasi.
I due oggetti si scontrano dopo un certo tempo ed esercitano reciprocamente le forze \(F_1\) e \(F_2\).
Fig. 2 - Quando due oggetti collidono esercitano una forza l'uno sull'altro che li fa fermare.
Dopo la collisione, i due oggetti si muoveranno in direzione opposta con velocità \(v_1\) e \(v_2\) rispettivamente.
Fig. 3 - dopo la collisione, i due oggetti si muovono in direzioni diverse a diverse velocità
Dato che la legge di conservazione della quantità di moto stabilisce che la quantità di moto degli oggetti in collisione si conserva, possiamo ricavare la seguente equazione:
\[\vec{F_1} = -\vec{F_2}\]
\[\frac{m_1(\vec{v}_{1,f} -\vec{v}_{1,i})}{t_1} = -\frac{m_2(\vec{v}_{2,f}-\vec{v}_{2,i})}{t_2}\]
Poiché \(t_1\) e \(t_2\) sono uguali, possiamo ridurre l'equazione a:
\[m_1 \vec{v}_{1,f} - m_1 \vec{v}_{1,i} = - m_2 \vec{v}_{2,f} + m_2 \vec{v}_{2,f}\]
Riarrangiando l'equazione:
\[m_1 \vec{v}_{1,i} + m_2 \vec{v}_{2,i} = m_1 \vec{v}_{1,f} + m_2 \vec{v}_{2,f}\]
Questa equazione afferma la conservazione della quantità di moto (cioè la quantità di moto totale prima dell'urto è uguale alla quantità di moto totale dopo l'urto). Dopo l'impatto, le velocità cambiano ma le masse rimangono costanti.
Urti
Non tutte le collisioni comportano l'allontanamento degli oggetti separatamente. Ci sono scenari, ad esempio, in cui gli oggetti si scontrano e talvolta si combinano, formando nuovi oggetti. Si deve ricordare che la quantità di moto lineare si conserva in qualsiasi tipo di collisione.
Un urto avviene quando un oggetto in movimento entra in contatto con un altro oggetto fermo o in movimento.
Urti elastici
Negli urti elastici, gli oggetti che entrano in contatto rimangono separati. In altre parole, gli oggetti non si combinano per formare un nuovo oggetto. L'energia cinetica e la quantità di moto totali si conservano in questo tipo di collisione, per cui gli oggetti rimbalzano l'uno sull'altro senza perdere energia.
Fig. 3 - Esempio di urto
Ora, vi chiederete, quando qualcuno calcia un pallone, il piede della persona non parte in una direzione diversa (sarebbe terribile se lo facesse!). Quindi, di che tipo di collisione si tratta?Molte collisioni non sono perfettamente elastiche, come ad esempio un giocatore di calcio che calcia un pallone. Tuttavia, il piede del giocatore e il pallone rimangono separati dopo che il giocatore ha calciato il pallone. Prima che un giocatore calci il pallone, il pallone è fermo e il piede si muove ad alta velocità. Dopo che il giocatore calcia il pallone, il pallone va nella direzione in cui è stato calciato.Tutti questi scenari vengono definiti collisioni quasi elastiche perché una qualche forma di energia viene convertita in suono, calore, ecc.
Urti perfettamente anelastici
In questi tipi di collisioni, gli oggetti si scontrano e, dopo l'urto, si muovono insieme come un'unica massa. Quando esaminiamo le collisioni perfettamente anelastiche, possiamo trattare i due oggetti separati come un unico oggetto dopo la collisione. Quindi, in termini di quantità di moto:
\[\vec{p}_1 + \vec{p}_2 = \vec{p}_{TOT}\]
\[m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2 = (m_1 + m_2) \vec{v}_f\]
dove \(\vec{v}_f\) è la velocità finale assunta dal singolo oggetto che risulta dalla collisione
Si noti che \(\vec{v}_f\) dipenderà dalle direzioni delle due velocità iniziali e dai loro moduli.
A volte, possiamo approssimare gli incidenti automobilistici come collisioni perfettamente anelastiche in cui la quantità di moto totale si conserva. Tuttavia, l'energia totale non si conserva perché una parte dell'energia viene convertita in suono, calore ed energia interna. Le auto incidentate non torneranno mai nella loro posizione originale dopo l'urto, motivo per cui questi tipi di collisioni sono chiamati anelastici.
- Nelle collisioni elastiche, la quantità di moto totale e l'energia totale si conservano.
- Nelle collisioni anelastiche, la quantità di moto totale si conserva, ma l'energia totale non si conserva.
Urti reali
Nella vita reale, nessuna collisione è elastica o perfettamente anelastica, ma si trova in una via di mezzo, che possiamo semplicemente etichettare come collisioni anelastiche, perché implicano la perdita di una certa energia come risultato dell'urto.
Quantità di moto - Key takeaways
- La quantità di moto è il prodotto della massa e della velocità di un oggetto: \(p = mv\).
- Maggiore è la quantità di moto, maggiore sarà la forza necessaria per fermare un oggetto.
- L'impulso è la forza applicata in un certo intervallo di tempo.
- Il teorema dell'impulso afferma che l'impulso è la variazione della quantità di moto. L'area sotto il grafico forza-tempo fornisce l'impulso.
- La legge di conservazione della quantità di moto afferma che la quantità di moto totale prima della collisione tra due oggetti è uguale alla quantità di moto totale dopo la collisione.
- Nelle collisioni elastiche, la quantità di moto totale e l'energia totale si conservano.
- Nelle collisioni anelastiche, la quantità di moto totale si conserva, ma l'energia totale non si conserva.
References
- Fig. 3 - Elastic collision.svg (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Elastic_collision.svg) by Sharayanan (https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Sharayanan) is licensed by CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en)
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Domande frequenti riguardo Quantità di moto
Cosa si intende per quantità di moto?
La quantità di moto è il prodotto della massa e della velocità di un oggetto. p = mv.
Come si calcola la quantità di moto?
Per calcolare la quantità di moto di un oggetto bisogna svolgere il prodotto della massa e della velocità di un oggetto: p = mv.
Cosa vuol dire che la quantità di moto si conserva?
La legge di conservazione della quantità di moto afferma che la quantità di moto totale prima della collisione tra due oggetti è uguale alla quantità di moto totale dopo la collisione.
Quando la quantità di moto è nulla?
La quantità di moto è nulla solo quando l'oggetto preso in esame è fermo.
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