Lavoro della forza di attrito dinamico

Forza di attrito

Fig. 1 - Rappresentazione grafica dell'interazione tra due superfici su scala microscopica.

Anche se due superfici a contatto possono sembrare molto lisce, su scala microscopica ci sono molti picchi e avvallamenti che provocano attrito, come mostrato in Figura 1. In pratica, è impossibile creare un oggetto con una superficie assolutamente liscia.

Secondo la legge di conservazione dell'energia, nessuna energia in un sistema viene mai distrutta. In questo caso, l'attrito produce energia termica, che viene dissipata attraverso il mezzo e gli oggetti stessi.

Vediamo innanzitutto la differenza tra attrito statico e dinamico.

Forza di attrito statico

Come suggerisce il nome, si tratta della forza di attrito che è in azione quando gli oggetti sono in quiete.

Consideriamo un blocco di massa \(m\) in quiete su una superficie e una forza \( \vec F\) agente su di esso che però non ne provoca il movimento.

Fig. 2 - Tutte le forze che agiscono su un blocco appoggiato su una superficie.

Sull'oggetto agiscono quattro forze: la forza gravitazionale \(mg\), la forza normale \(N\), la forza di attrito statico \(f_s\) e la forza applicata \(F\). L'oggetto rimarrà in equilibrio finché la grandezza della forza applicata non sarà maggiore della forza di attrito. La forza di attrito è diretta in verso opposto alla forza F in quanto si oppone al movimento dell'oggetto ed è direttamente proporzionale alla forza normale sull'oggetto. Quindi, più leggero è l'oggetto, minore è l'attrito.

\[ f_s \propto N \,.\]

Ma qual è la costante di proporzionalità? La costante di proporzionalità è nota come coefficiente di attrito statico, qui indicato come \(\mu_s\):

\[ f_s = \mu_s N \,.\]

Aumentando l'intensità della forza applicata sul blocco, quest'ultimo inizierà a muoversi. A questo punto, entrerà in gioco la forza di attrito dinamico. Pertanto, il valore \(\mu_s N\) rappresenta il valore che occorre superare per mettere in moto un oggetto in quiete. Qualsiasi valore inferiore a questo non metterà in moto l'oggetto.

Forza di attrito dinamico

Abbiamo visto che quando l'oggetto è a riposo, la forza di attrito in azione è quella di attrito statico. Tuttavia, quando la forza applicata è maggiore dell'attrito statico, l'oggetto non sarà più in quiete.

Come suggerisce il nome, l'attrito dinamico è associato al movimento dell'oggetto. Come l'attrito statico, anche l'attrito dinamico è proporzionale al modulo della forza normale \(\vec N\). La costante di proporzionalità, in questo caso, è chiamata coefficiente di attrito dinamico e indicata con \( \mu_d\):

\[ f_d = \mu_d N \,.\]

In notazione vettoriale, ponendo l'asse x lungo la direzione dle moto dell'oggetto, possiamo scrivere:

\[ \vec f_d = - \mu_d N \hat{u}_x \,,\]

dove il segno \(-\) indica il fatto che la forza di attrito è diretta in verso opposto al moto.

Nel caso in cui sia solo la forza peso del blocco a premere sulla superficie di contatto, si avrà quindi:

\[ \vec f_d = - \mu_d mg \hat{u}_x \]

Se la forza agente sul corpo è inferiore alla forza di attrito, il corpo rallenta il suo moto, se è maggiore, il corpo accelera, e se è uguale, il corpo si muoverà di moto rettilineo uniforme.

Come per nel caso dei valori \(\mu_s\), anche i valori \(\mu_d\) dipendono dall'oggetto considerato e dalla superficie di contatto.

Di seguito sono elencati alcuni coefficienti di attrito tipici.

Lavoro di una forza di attrito dinamico: spiegazione

Siamo ora pronti per dare una definizione di lavoro di una forza di attrito dinamico.

Ricordiamo brevemente la definizione di lavoro di una forza (se vorrai approfondire questo argomento, ti suggeriamo di dare un'occhiata all'articolo dedicato). Data una forza \( \vec F\) costante e uno spostamento \( \vec s\), il lavoro compiuto dalla forza \( \vec F\) è dato dal seguente prodotto scalare:

\[ W = \vec F \cdot \vec s = \lvert \vec F \rvert \lvert \vec s \rvert \cos \alpha \,,\]

dove \( \alpha\) è l'angolo compreso tra la forza e lo spostamento.

Se, tuttavia, la forza non è costante, occorre usare usare la seguente formula:

\[ W = \int_A^B \vec F \cdot d \vec s \]

per uno spostamento da A a B.

Per trovare il lavoro di una forza di attrito dinamico basterà quindi sostituire la forza di attrito dinamico nella formula per il lavoro, tenendo presente che la forza di attrito è opposta al moto del corpo in esame.

Se l'unica forza a premere sulla superficie è il peso del corpo in esame, possiamo quindi scrivere, per uno spostamento da A a B lungo l'asse x:

\[ W_{AB} = \vec F \cdot \vec s = - \mu_d m g \hat{u}_x \cdot \Delta \vec S_{AB} = - \mu_d mg \Delta S_{AB}\,.\]

È importante notare che la forza di attrito non è conservativa.

Questo significa che il lavoro compiuto dalla forza di attrito dinamico dipende dalla traiettoria percorsa.

Vediamo ora qualche esercizio per comprendere meglio quanto abbiamo detto.

Lavoro di una forza di attrito dinamico: esercizi