Fisica quantistica

Max Planck e il problema del corpo nero

Max Planck è considerato uno dei fondatori della fisica quantistica per il suo importantissimo lavoro nel campo della termodinamica all'inizio del XX secolo.

Nel 1900 Max Planck formulò quella che è nota come legge di Planck della radiazione di corpo nero per spiegare lo spettro di emissione di corpo nero cui la fisica classica non riusciva a dare accettabili interpretazioni.

Planck proponeva una legge per la radiazione di corpo nero differente da quella prevista dalla fisica classica: per piccole lunghezze d'onda, la potenza emessa tendeva a zero, in accordo con le osservazioni, mentre per lunghezze d'onda maggiori si ritrovavano i risultati previsti dalla fisica classica.

Planck ipotizzò che in un corpo nero gli atomi potessero assorbire o emettere radiazione elettromagnetica in pacchetti discreti, detti quanti. L'energia associata a ciuscun quanto doveva essere proporzionale alla frequenza 𝜈 dell'onda:

\[ E = h \, \nu \,, \]

dove \(h = 6,62607015 \times 10^{-34} \, \mathrm{ J} \, \mathrm{ s}\) è una costante ora nota come costante di Planck.

A Planck, che aveva così gettato le basi della meccanica quantistica, fu conferito il premio Nobel per la Fisica nel 1918.

Fig. 1 - Max Plank, Premio Nobel per la Fisica 1918.

Effetto fotoelettrico

Nel 1905 Albert Einstein prese il modello del corpo nero di Plank e lo utilizzò per risolvere un altro problema: l'effetto fotoelettrico.

La fisica classica prevedeva che all'aumentare dell'intensità della luce incidente aumentasse l'energia degli elettroni emessi. Questo, tuttavia, non accadeva. Cambiando l'intensità cambiava soltanto il numero degli elettroni espulsi, ma la loro energia rimaneva la stessa!

Einstein fornì una spiegazione dell'effetto fotoelettrico postulando l'esistenza di quanti di luce, detti fotoni, ciascuno dei quali trasporta un'energia proporzionale alla frequenza \(\nu\): \( E = h \nu \).

Quando un fotone interagisce con un elettrone, se l'energia del primo è maggiore o uguale al lavoro di estrazione \(L_e\), questa è sufficiente a rompere il legame elettrico che tiene l'elettrone legato all'atomo. Quindi l'elettrone può uscire dal metallo solo se \( L_e \ge h \, \nu \). Questo valore determina la soglia minima di estrazione per ogni metallo.

L'interpretazione fornita da Einstein poteva quindi spiegare perché, variando l’intensità della radiazione (che dipende dal numero di fotoni trasportati dall’onda), variava il numero di elettroni espulsi dal metallo, ma non la loro energia!

L'interpretazione di Einstein fornì quindi una spiegazione dell'effetto fotoelettrico laddove la fisica classica aveva fallito. Era un'interpretazione rivoluzionaria: la radiazione elettromagnetica mostrava un comportamento corpuscolare nell'interazione con la materia!

Per i suoi contributi alla fisica teorica e per l'interpretazione dell'effetto fotoelettrico Einsten ricevette il Nobel per la Fisica nel 1921.

Fig. 2 - Albert Einstein, Premio Nobel per la Fisica 1921

Natura corpuscolare e ondulatoria della luce

Abbiamo visto che la luce può essere considerata come un insieme di piccoli pacchetti di energia noti come fotoni e che ciascun fotone trasporta una quantità di energia che dipende dalla sua frequenza e dalla costante di Planck.

Sappiamo anche che la luce si propaga come un'onda, come mostrato nell'esperimento di Young.

Questo significa che la radiazione elettromagnetica manifesta proprietà sia corpuscolari che ondulatorie. Questo concetto è noto come "dualismo onda-particella" della luce.

Alcuni anni dopo, nel 1924, de Broglie ipotizzò che il dualismo onda-particella non caratterizzasse soltanto della luce, ma anche la materia!

Lunghezza d'onda di de Broglie

Nel 1924 Louis-Victor de Broglie diede un grande contributo alla fisica quantistica, affermando che le piccole particelle dotate di massa possono mostrare proprietà ondulatorie. Egli estese quindi il dualismo-onda particella introdotto da Einstein nel caso della luce alla materia. L’ipotesi di de Broglie è espressa dalla seguente relazione:

\[ \lambda = \frac{h}{m \, v} \]

dove \(\lambda\) è la lunghezza d'onda della particella, \(h\) è la costante di Planck, \(m\) è la massa della particella e \(v\) la sua velocità.

L'espressione che abbiamo appena visto è di fondamentale importanza. Ci dice, infatti, che anche la materia possiede proprietà ondulatorie poiché a una particella di massa \(m\) che si muove a velocità \(v\) è associata una lunghezza d'onda \(\lambda\).

Se anche le particelle hanno una natura ondulatoria, allora non solo i fotoni, ma anche le particelle come gli elettroni dovrebbero mostrare fenomeni di interferenza e diffrazione. Questo è effettivamente ciò che accade!

Fig. 3 - Louis de Broglie

Principio di indeterminazione di Heisenberg

Nel 1927 Werner Heisenberg elaborò il principio di indeterminazione, un'idea centrale della meccanica quantistica. Secondo questo principio, non è possibile conoscere l'esatta posizione e quantità di moto di una particella allo stesso tempo.

Indicando con \( \Delta x \) e \( \Delta p \), rispettivamente, l’incertezza sulla posizione e sulla quantità di moto di una particella, vale la seguente relazione:

\[ \Delta x \, \Delta p \ge \frac{h}{4 \, \pi}\,. \]

In nemmeno 30 anni, il panorama della fisica era cambiato drasticamente. La fisica quantistica, che si occupava della scala atomica e subatomica, e la fisica relativistica, che si occupava di velocità elevate, correggevano ed estendevano la fisica classica. Non bisogna infatti dimenticare che entrambe le teorie permettono di ritrovare i risultati della fisica classica come caso limite!

Fig. 4 - Werner Karl Heisenberg, Premio Nobel per la Fisica 1932

Applicazioni della meccanica quantistica

Microscopio elettronico

Il microscopio elettronico si basa sull'utilizzo di un fascio di elettroni accelerati, anziché della luce visibile. Il fascio di elettroni ha una lunghezza d'onda più piccola rispetto alla luce visibile e questo permette di ottenere immagini con una risoluzione maggiore. Infatti, il potere risolutivo di un microscopio è inversamente proporzionale alla lunghezza d'onda.

I miscroscopi elettronici ci permettono quindi di analizzare strutture molto piccole che non potrebbero essere analizzate con microscopi ottici.

Il primo microscopio elettronico fu sviluppato da Ernst Ruska nel 1933.

Fig. 5 - Microscopio elettronico di Ruska del 1933.

LASER

Il laser (acronimo dell'inglese "light amplification by stimulated emission of radiation", ovvero, "amplificazione della luce mediante emissione stimolata della radiazione") è uno strumento in grado di emettere un fascio di luce coerente (stessa fase) e, generalmente, monocromatica (stessa lunghezza d'onda).

Il LASER è formato da un mezzo attivo che emette fotoni quando attivato, da un sistema di pompaggio che fornisce energia al mezzo e da una cavità ottica.

Il principio di funzionamento è spiegabile dalla fisica quantistica in base ai fenomeni di assorbimento ed emissione di fotoni.

La radiazione elettromagnetica stimola gli elettroni in un mezzo attivo (gas, cristallo, liquido) fornendo loro una quantità di energia pari alla differenza tra due livelli energetici. Quando gli elettroni, assorbita questa energia, tornano allo stato non eccitato, emetteno fotoni.

Poiché l'emissione avviene dallo stesso livello energetico, i fotoni emessi hanno tutti la stessa energia e, quindi, la stessa lunghezza d'onda. Di conseguenza, la radiazione emessa è monocromatica.

Il materiale attivo si trova tra due specchi, uno riflettente e l'altro semi-riflettente. I fotoni rimbalzano così da uno specchio all'altro generando un elevato numero di emissioni prima di uscire dallo specchio semiriflettente.

Fig. 6 - Funzionamento del LASER: i fotoni emessi attraversano più volte il materiale attivo prima di uscire dallo specchio semiriflettente

Fig. 7 Sei laser che mostrano fasci di luce di diversi colori, dal rosso al violetto

References

1. Fig. 5 - Ernst Ruska Electron Microscope - Deutsches Museum - Munich.jpg (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ernst_Ruska_Electron_Microscope_-_Deutsches_Museum_-_Munich.jpg) by J Brew is licensed by CC BY-SA 2.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/)
2. Fig. 6 - Laser Physics Process.png (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Laser_Physics_Process.png) by Ninja9650 is licensed by CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.en)
3. Fig. 7 - LASER.jpg (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:LASER.jpg) by 彭家杰 is licensed by CC BY 2.5 (https://creativecommons.org/licenses/by/2.5/deed.en)