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Prendi una bottiglia di plastica e una bacinella. Fai 3 fori ad altezze diverse nella bottiglia e poi riempi la bottiglia con dell'acqua (ma fallo dopo aver posto una bacinella sotto di essa per raccogliere l'acqua uscente dai fori!). Come potrai notare, l'acqua uscente dal foro più in basso arriva più lontano rispetto all'acqua uscente dai fori posti più in alto. In particolare, l'acqua arriverà tanto più lontano quanto più basso è il foro. Perché questo accade? Possiamo rispondere a questa domanda dopo aver studiato il concetto di pressione idrostatica e la legge di Stevino. Iniziamo!
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Rivediamo innanzitutto il concetto di pressione. La pressione indica la forza esercitata per unità di superficie ed è definita dalla seguente formula:
\[P = \frac{F}{A}\,,\]
dove \(F\) è la forza e \(A\) è la superficie su cui la forza è applicata.
Con l'espressione "pressione idrostatica" si indica la pressione esercitata in un punto dalla colonna di fluido sovrastante.
La pressione idrostatica è definita come la forza esercitata da un fluido in quiete sull'unità di superficie con cui è in contatto normalmente a essa.
Il valore della pressione idrostatica dipende dal valore della densità del fluido e dalla profondità del punto considerato. Per calcolare la pressione idrostatica abbiamo bisogno della legge di Stevino. Vediamo insieme come utlizzarla!
La legge di Stevino, formulata dall'ingegnere, fisico e matematico Simon Stevin, permette di calcolare la pressione a ogni profondità di una colonna di fluido conoscendo la densità del liquido.
Fig. 1 - Statua di Simon Stevin a Bruges (Belgio).
La legge di Stevino (o legge di Stevin) afferma che la pressione esercitata da un fluido a una profondità \(h\) è pari al prodotto della densità \(\rho\) del fluido per l'accelerazione di gravità \(g\) per la profondità:
\[P = \rho g h\,.\]
Questa pressione, dovuta soltanto alla colonna di liquido sovrastante, è detta pressione idrostatica.
Fig. 1 - La pressione idrostatica è direttamente proporzionale alla profondità \(h\).
Questo significa che la pressione aumenta con la profondità (aumenta cioè all'aumentare di \(h\)) e che si hanno delle superfici isobare (ovvero, a pressione costante) orizzontali.
Poiché la pressione aumenta linearmente con la profondità, può essere espressa dalla seguente relazione:
\[ P = k h\,,\]
con \(k= \rho g >0\). In un grafico pressione-profondità, questa relazione sarà rappresentata da una retta che passa per l'origine e ha un coefficiente angolare pari a \( \rho g \).
In realtà, l'accelerazione di gravità \(g\) non è costante, ma varia al variare dalla distanza dal centro della Terra. Tuttavia, nelle nostre applicazioni, si può considerare costante.
Nel caso in cui vi siano due o più fluidi non mescolabili con densità differenti, la pressione idrostatica è data dalla somma delle pressioni causate dai diversi fluidi. Ad esempio, la pressione a una profondità \(h\) di un recipiente pieno d'acqua a contatto con l'atmosfera è data dalla seguente somma:
\[P = \rho g h + P_0\, ,\]
dove \(P_0\) è la pressione esercitata dalla colonna d'aria sovrastante che coincide con la pressione atmosferica \(P_\mathrm{atm}= 101\,325 \, \mathrm{Pa}\) a livello del mare.
In questo caso, la relazione tra pressione e profondità è rappresentata dalla seguente espressione:
\[ P = k h + Q\,,\]
dove l'intercetta \(Q\) coincide con \(P_0\).
Ricorda che \(h\) è la profondità e non l'altezza calcolata a partire dal fondo! In questo caso, \(h\), è la distanza tra la posizione del corpo immerso e la superficie del liquido. Quindi, se ci troviamo immersi in acqua a una profondità di \(4\, \mathrm{m}\), si avrà \(h = 4\, \mathrm{m}\), avendo considerato un sistema di riferimento in cui la quota \(h=0\) coincide con la superficie dell'acqua.
Si distinguono, quindi, due casi:
Un oblò di un sottomarino che si trova a \(20\, \mathrm{m}\) di profondità ha un diametro di \(40\, \mathrm{cm}\). Assumendo che la densità dell'acqua sia di \(1\,000\, \mathrm{kg}/{m}^2\), calcola la forza esercitata sull'oblò dall'esterno.
Fig. 2 - Sottomarino sovietico TK-202 del Progetto 941 della classe "Akula".
Applicando la legge di Stevino, la pressione esercitata alla profondità di \(20\, \mathrm{m}\) è pari a:
\[P = \rho g h + P_\mathrm{atm}= 1\,000 \, \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 \cdot 9{,}81 \, \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 \cdot 20\, \mathrm{m} +101\,325 \, \mathrm{Pa} = 297\,325 \, \mathrm{Pa}\,. \]
Calcoliamo ora la superficie dell'oblò, assumendo che sia circolare:
\[A = \pi r^2 = \pi (\frac{0,4 \, m}{2} )^2 = 0{,}1245 \, \mathrm{m}^2\,. \]
Quindi, la forza esercitata dall'acqua sull'oblò sarà:
\[ F = P \cdot A = 297\,325\, \mathrm{Pa} \cdot 0{,}1245\, \mathrm{m}^2 \approx 3{,}7 \times 10^4 \, \mathrm{N}\,. \]
Vediamo ora un esempio più comune.
Una pompa idraulica ha il compito di sollevare l'acqua fino all'altezza di \(100\, \mathrm{m}\). Quale pressione deve esercitare?
Per sollevare l'acqua fino a un'altezza \(h\) occorre applicare una pressione almeno pari alla pressione idrostatica prodotta da una colonna d'acqua alta \(h\). Questa pressione è data dalla legge di Stevino:
\[P_\mathrm{Stev} = \rho g h\]
Quindi,
\[P= P_\mathrm{Stev} = 1000 \, \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 \cdot 9{,}81 \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 \cdot 100 \, \mathrm{m} = 981\,000 \, \mathrm{Pa}\]
La pressione minima che deve esercitare la pompa è di \( 981\,000\, \mathrm{Pa}\).
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Che cosa si intende per pressione idrostatica?
La pressione idrostatica è definita come la forza esercitata da un fluido in quiete sull'unità di superficie con cui è in contatto normalmente a essa.
Quando aumenta la pressione idrostatica?
La pressione idrostatica, definita dalla legge di Stevino come la pressione esercitata dalla colonna di liquido sovrastante il corpo immerso, è pari al prodotto della densità ρ del fluido per l'accelerazione di gravità g per la profondità h: P = ρ g h.
Dalla formula si può vedere che la pressione idrostatica aumenta con la profondità h, ovvero, con distanza tra la posizione del corpo immerso e la superficie del liquido.
Come si fa a calcolare la pressione idrostatica?
La pressione idrostatica si calcola a partire dalla legge di Stevino, la quale afferma che la pressione esercitata da un fluido a una profondità h è pari al prodotto della densità ρ del fluido per l'accelerazione di gravità g per la profondità h: P = ρ g h.
Nel caso in cui vi siano due o più fluidi non mescolabili con densità differenti, la pressione idrostatica è data dalla somma delle pressioni causate dai diversi fluidi. Ad esempio, la pressione a una profondità h di un recipiente pieno d'acqua a contatto con l'atmosfera è data dalla seguente somma: P = ρ g h + P0 dove è la pressione atmosferica (P0 = Patm = 101 325 Pa a livello del mare).
Quale pressione si ha nel mare a 10 m di profondità?
Per calcolare la pressione nel mare a 10 m di profondità si usa la legge di Stevino: P = ρ g h + Patm = (1000 kg/m3) ⋅ (9,81 m/s2) ⋅ (10 m) + 101 325 Pa = 199 425 Pa.
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Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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