Pressione atmosferica

Pressione atmosferica: il tubo di Torricelli

Evangelista Torricelli scoprì per primo che l'atmosfera esercita una pressione e ideò uno strumento per misurarla. Tale strumento è chiamato tubo di Torricelli o barometro di Torricelli. Vediamo come funziona!

Fig. 2 - Esperimento di Torricelli.

In una vaschetta contenente mercurio viene posto un tubo chiuso all'estremità in alto e aperto all'estremità in basso, come mostrato nella Figura 2. All'interno del tubo viene fatto il vuoto.

Poiché l'atmosfera esercita una pressione sul mercurio nella contenitore ma non sul mercurio all'interno del tubo (l'estremità in alto del tubo è chiusa), il mercurio risale lungo il tubo fino a quando il sistema non raggiunge la condizione di equilibrio. Quest'ultima è raggiunta quando il valore della pressione atmosferica uguaglia quello della pressione esercitata dalla colonna di mercurio all'interno del tubo.

Dalla legge di Stevino si ha:

\[P_\mathrm{Hg} = \rho_\mathrm{Hg} g h\,, \]

dove \(\rho_\mathrm{Hg}\) è la densità del mercurio e \(h\) è l'altezza della colonna di mercurio nel tubo rispetto al livello del mercurio nel contenitore.

All'equilibrio vale la seguente relazione:

\[P_\mathrm{atm} = P_\mathrm{Hg}= \rho_\mathrm{Hg} g h\,. \]

Quindi, la misura di \(h\) permette di ricavare il valore della pressione atmosferica \(P_\mathrm{atm}\) (le altre quantità sono note). Torricelli misurò il seguente valore:

\[h = 760\, \mathrm{mm}\,. \]

Da questo risultato capiamo come mai la pressione atmosferica è a volte misurata in millimetri di mercurio (\(1\, \mathrm{mmHg}= 1\, \mathrm{torr}\))!

Nella sezione successiva vedremo quali sono le diverse unità di misura della pressione atmosferica. Possiamo intanto anticipare che 760 millimetri di mercurio equivale a 1 atmosfera:

\[1\, \mathrm{atm} = 760\, \mathrm{mmHg}\,. \]

Pressione atmosferica: unità di misura

Riprendendo la formula

\[P_\mathrm{atm} = \rho_\mathrm{Hg} g h\,, \] e inserendo i dati, otteniamo:

\[P_\mathrm{atm} = \bigl ( 13{,}6 \times 10^3 \, \mathrm{kg}/\mathrm{m^3} \bigr ) \times \bigl ( 9{,}81\, \mathrm{m}/\mathrm{s^2} \bigr) \times \bigl (0{,}76\, \mathrm{m} \bigr ) \approx 1{,}013 \times 10^5 \, \mathrm{N}/\mathrm{m^2}\,. \]

Questo valore della pressione è valido in condizioni standard, ovvero, a livello del mare (altitudine zero), a una latitudine di \(45°\) e a una temperatura di \(0 ° \mathrm{C}\). Vedremo più avanti che la pressione varia con la quota e con la temperatura.

Nel SI l'unita di misura della pressione è il Pascal e corrisponde a un newton su metro quadro: \( 1 \, \mathrm{Pa} = 1 \, \mathrm{N}/\mathrm{m}^2\). Quindi, utilizzando le unità di misura nel SI, possiamo scrivere:

\[P_\mathrm{atm} \approx 1{,}013 \times 10^5 \, \mathrm{Pa}\,. \]

o, più precisamente:

\[ P_\mathrm{atm} = 101\,325 \, \mathrm{Pa}\,.\]

Le unità di misura della pressione atmosferica includono le seguenti:

• il pascal (\(\mathrm{Pa}\));
• l'atmosfera (\(\mathrm{atm}\)): \(1 \mathrm{atm} = 101\,325 \, \mathrm{Pa}\).
• il torr: \( 1 \, \mathrm{torr} = 1 \, \mathrm{mmHg} = 133{,}32 \, \mathrm{Pa}\);
• il bar (\(\mathrm{bar}\)): \(1 \, bar = 10^5 \, \mathrm{Pa} \) .

Variazione della pressione atmosferica con la quota

Abbiamo visto che, in condizioni standard (altitudine zero, latitudine di \(45°\) e \(T=0 ° \mathrm{C}\) ), la pressione atmosferica è pari a \( P_\mathrm{atm} = 101\,325 \, \mathrm{Pa}\). Cosa avviene se saliamo di quota? Si potrebbe pensare che la pressione vari linearmente con la quota \(z\), secondo la legge che abbiamo visto per i liquidi, ovvero, la legge di Stevino: \(P= \rho g z\). Tuttavia, nel caso dell'aria, la situazione è più complessa. Infatti, dobbiamo tener conto che la densità dell'aria diminuisce (in altre parole, diventa più rarefatta), con la quota. Questo significa che gli strati più alti dell'atmosfera portano un contributo minore rispetto al contributo portato dagli strati più bassi!

Quindi, applicando la legge di Stevino \(P= \rho g h\) a tutta l'atmosfera (\(h \approx 100\, \mathrm{km}\)), otterremo un risultato sbagliato (molto maggiore del valore corretto) perché stiamo assumendo \(\rho= \mathrm{costante}\).

Si può dimostrare che la variazione di pressione con la quota non è lineare come nel caso dei liquidi. Assumendo un'atmosfera isoterma, la pressione segue il seguente andamento con la quota:

\[P = P_0 e^{-z/\alpha}\,, \]

dove \(P_0\) è il valore della pressione atmosferica in condizioni standard e \(\alpha \approx 8\, km\) a \(T= 0° \mathrm{C}\). Quindi, a circa \( 8 \, km\), la pressione si riduce di circa un terzo!

Se vuoi sapere come arrivare a questa funzione, dai un'occhiata all'approfondimento che trovi di seguito!

Questa legge constituisce una buona approssimazione della variazione di pressione con la quota, ma è bene ricordare che è stata ricavata assumendo un'atmosfera isoterma, ovvero, assumendo che la temperatura non vari con la quota!

La variazione di pressione con la quota è il motivo per cui alcune persone provano dolore all'orecchio durante i viaggi in aereo. Infatti, i rapidi cambiamenti di pressione dell'aria nelle fasi di decollo e atterraggio possono causare un aumento della pressione sulla membrana timpanica. I sintomi associati più comuni sono senso di ovattamento, fischi, ronzii o dolore di varia intensità.

Variazione della pressione atmosferica con la temperatura

La temperatura dell'aria influisce sul valore della pressione atmosferica. Infatti, quando l'aria si scalda, tende a dilatarsi e, quindi, a diventare meno densa. Di conseguenza, nelle aree dove l'aria è più calda si registra generalmente una pressione più bassa e viceversa.

Variazione della pressione atmosferica con l'umidità

Anche l'umidità dell'aria influisce sulla pressione. Infatti, a causa della bassa densità dell'aria umida rispetto a quella secca, nelle zone con maggiore umidità vi è solitamente una pressione più bassa rispetto alle zone dove l'aria è secca.